Modèle de MAXWELL généralisé : Essai de relaxation
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Il est constitué par un ensemble de N éléments de MAXWELL montés en parallèle. A chaque élément est associé un module Gi et un coefficient de viscosité ηi et donc temps de relaxation τi = ηi / Gi
Dans un essai de relaxation, on applique à l’échantillon un échelon de déformation d’amplitude γ0:
γ(t)=γ0 u(t) où u désigne l’échelon unité
et on mesure la contrainte en fonction du temps σ(t).
Le module de relaxation donnée par :
G(t)=σ(t)/γ0
est alors :
La figure ci-dessus à droite représente, en coordonnées log-log, le module de relaxation déterminé sur un échantillon de PDMS. En (a), la ligne continue montre le résultat que prédit un modèle de Maxwell simple (Gm=105Pa et τm=0.1s). En (b), la ligne continue est obtenue à partir d’un modèle à 5 temps de relaxation, chacune des composantes étant représentée en tirets (figure extraite de Rheology, Principles, Measurements and Applications, C. W. Macosko, Wiley-Vch, 1994).
Ce modèle fait intervenir un spectre discret de temps de relaxation. Le modèle peut s’étendre au cas d’un spectre continu. G(t) s’écrit alors :
où H est le spectre de relaxation.
On peut encore ajouter un terme constant représentant le module relaxé (dans le cas d’un matériau de type solide) :
Effort appliqué à un matériau. C'est le rapport d'une force à une surface, qui possède donc la dimension d'une pression, exprimée en pascals ou pour les grandes valeurs en mégapascals (MPa).
Rapport du déplacement de deux éléments de matière et de la distance qui
les sépare. On parle de déformation de cisaillement si cette distance est perpendiculaire au déplacement, et de déformation d’extension si elle est parallèle au déplacement. Unité : sans.
Comportement viscoélastique pour lequel la réponse en contrainte demeure proportionnelle à la sollicitation en déformation. Ce domaine est couramment délimité par une valeur supérieure de la déformation.
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