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Faire de la viscoélasticité en régime linéaire est somme toute assez simple. Il suffit d’appliquer une déformation périodique (strain) et de mesurer la contrainte résultante (stress) qui sera elle-même périodique, mais déphasée d’un angle d (angle de perte mécanique ou loss angle en anglais) par rapport à la sollicitation d’origine. A partir de là, si l’on fait varier la sollicitation de façon périodique, on va obtenir pour chaque fréquence étudiée des couples de points (contrainte, déformation ou vitesse de déformation).

Si la déformation appliquée est sinusoïdale d’équation :

La vitesse de déformation sera :

Alors la contrainte sera elle-même sinusoïdale de même fréquence mais déphasée d’un angle d :

Si l’on reprend les définitions du solide de Hooke et du liquide de Newton (cf fiche 2 DD) il en résultera donc :

et

Le module mécanique complexe et la viscosité dynamique complexe sont alors représentés par des nombres complexes :

G* = G’ + jG’’ et h* = h’ – j.h’’                            avec G* = j.w.h*

A tout nombre complexe, est associée une complaisance complexe, définie comme l’inverse du nombre complexe. Ainsi au module G* sera associée la complaisance mécanique complexe J* et la fluidité complexe f* sera elle associée à la viscosité dynamique complexe.

En développant on peut montrer que l’on couvre la quadrature complexe :

Ainsi, à partir des mêmes données sources (contrainte, déformation), une simple expérience de balayage en fréquence en régime linéaire peut être traitée et représentée de quatre manières différentes : en module, en viscosité, en complaisance ou enfin en fluidité !