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Quelques difficultés

Le calcul de la viscosité d'une suspension est encore aujourd'hui au stage de la recherche. La recherche de loi liant le régime de concentration à la viscosité de la suspension a nécessairement introduit certains paramètres influençants la viscosité ou le régime de concentration de la suspension, ce qui représente une des principales difficultés dans la recherche de loi.

Expression du modèle

Le modèle de Krieger-Dougherty s'exprime ainsi :

[η] : viscosité intrinsèque (paramètre liée à la forme des grains). Elle vaut 2.5 si on considère les particules de la suspension comme sphériques
Φ : concentration volumique des particules en suspension
Φ_m concentration d’entassement maximal
η : viscosité de la suspension
η₀ : viscosité du fluide

Conditions

Cette loi ne s'applique qu'à certaines conditions :

• Le fluide suspendant doit être Newtonien
• Les grains doivent être environ de la même taille
• Les grains doivent être de même taille
• Les grains doivent être de même forme

On utiliser ce modèle pour des concentrations relativement élevées.

Aspect mathématique

Prenons l'expression du modèle de Krieger-Dougherty avec [η] = 2,5 (particule sphérique). Lorsqu'on effectue le développement de Taylor Lagrange en Φ à l'ordre 1 au voisinage de 0, c'est à dire pour des concentrations faibles, on obtient la formule suivante : Cette formule correspond à la formule d'Einstein, qui est bien valable uniquement pour des concentrations faibles. Lorsqu'on effectue le même développement à l'ordre 2, on obtient la formule de Batchelor, (comme écrit sur la figure).