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Lorsqu’on s’intéresse à la cinématique d’orientation d’une population de particules, il est bien sûr possible de suivre individuellement la trajectoire pi(t) de chaque particule qui compose cette population au moyen du modèle micro de Jeffery. Une approche alternative est de décrire l’état d’orientation de la population au moyen d’une fonction scalaire de densité de probabilité Ψ( x, t, p ) qui donne pour tout point de l’espace x et à tout instant t, la fraction de particules orientées selon la direction p.

Il est alors possible d’obtenir une équation d’évolution pour cette fonction de densité de probabilité en imposant la conservation de probabilité, résultant en une formulation de type Fokker-Planck :
∂Ψ/∂t+∇x∙(x Ψ)+ ∇p∙(p Ψ)=0

où ∇x et ∇p sont respectivement les gradients dans l’espace physique et l’espace de conformation et l’expression de la cinématique de Jeffery est introduite pour p (cf. hypothèses sous-jacentes au modèle de Jeffery).

Cette modélisation mésoscopique a l’avantage de considérer collectivement la population de particules, tout en conservant une description très riche et détaillée de son était d’orientation. Cependant, la difficulté inhérente de cette approche est la dimensionnalité intrinsèque de l’espace dans lequel l’équation de Fokker-Planck doit être résolue. En effet, dans le cas illustré ci-dessus, l’équation aux dérivées partielles est à résoudre dans un espace de dimension 6 : 3 pour l’espace x, 1 pour le temps t et 2 pour la conformation p (un vecteur unitaire est décrit par deux angles). Les méthodes numériques classiques (basées sur des maillages) ne sont pas adéquates pour ce genre de problèmes, puisque leur complexité augmente exponentiellement avec le nombre de dimensions ; c’est la malédiction de la dimensionnalité.

Enfin, l’équation de Fokker-Planck peut être enrichie avec un terme de diffusion
∂Ψ/∂t+∇x∙(x Ψ)+ ∇p∙(p Ψ)= ∇p ∙(Dr ∇pΨ)

qui permet d’imiter l’effet des interactions entre les particules de la suspension.