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Orientation d’une particule rigide suspendue dans un fluide Newtonien

En 1922, G. B. Jeffery publie un article décrivant le mouvement des particules ellipsoïdales dans un fluide visqueux. Cette équation de mouvement, connue sous le nom de l’équation de Jeffery, permet de prédire l’évolution de l’orientation d’un ellipsoïde de révolution décrit par le vecteur  p (vecteur unitaire selon le plus grand axe l de l’ellispoïde) :

où D et Ω sont respectivement les parties symétrique et anti-symétrique du gradient de vitesse ∇v du fluide suspendant au centre de gravité de la particule ( , ) et λ est un paramètre géométrique caractérisant la particule, avec l et d les dimensions des demi-axes de l’ellipsoïde. Une fibre rigide peut être considérée comme un ellipsoïde avec un grand rapport d’aspect et dans ce cas λ≈1.

Cette équation a été dérivée sous un certains nombres d’hypothèses : (i) la suspension est diluée à semi-diluée, i.e. qu’il n’y a pas d’interaction entre les ellipsoïdes, (ii) le fluide suspendant est Newtonien, (iii) les particules sont rigides et leur inertie est négligeable, (iv) le gradient de vitesse du fluide est constant le long de la particule, (v) la suspension s’écoule dans un milieu infini.

Malgré les grandes restrictions qu’apportent ces hypothèses, l’équation de Jeffery et son extension à l’échelle macroscopique (modèle de Folgar-Tucker) sont à la base de la majorité des outils de simulation des procédés d’injection de suspensions de particules.