La transformation de Laplace est appliquée à l’équation différentielle qui régit l’élément de Kelvin-Voigt représenté ci-dessus. En régime sinusoïdal, la variable de Laplace se réduit à iω. On en déduit les parties réelle et imaginaire de la complaisance complexe J’ et J’’ ainsi que l’angle de perte δ :
A « basse » fréquence i.e. ω≪1τK, J’ est grand devant J’’ et δ tend vers 0°. Le matériau a un comportement de type « élastique». J’’ croît quand la fréquence augmente tandis que J’ présente un plateau.
A fréquence « élevée » i.e. ω≫1τK, J’’ est petit grand J’ et δ tend vers 90°. Le matériau a un comportement de type « visqueux».
De plus, J'~ 1/τ2ω2 et G''~ 1/τω, ce qui se traduit, en coordonnées log-log, par des droites de pente respective -2 et -1.
Lorsque ω=1τm, J’ = J’’. Les effets « visqueux » et « élastique » sont du même ordre de grandeur.
Selon que la fréquence d’excitation est petite ou grande devant l’inverse d’un temps caractéristique du matériau (1τK), celui-ci présentera un comportement de type solide élastique ou de type liquide visqueux. Ceci est à mettre en relation avec les résultats des essais statiques, fluage et relaxation. Le comportement du matériau est celui d’un solide élastique aux temps « longs » i.e. grands devant τK; il est celui d’un liquide visqueux aux temps « courts» i.e. petits devant τK.
Arc tangente du rapport des modules dissipatif / module conservatif , ou δ t.q. tan δ = G’’/G’ .
ex : pour des sollicitations en déformations sinusoïdales, valeur du déphasage entre la déformation et la réponse en contrainte
Comportement viscoélastique pour lequel la réponse en contrainte demeure proportionnelle à la sollicitation en déformation. Ce domaine est couramment délimité par une valeur supérieure de la déformation.
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